También lo vamos a catalogar como ejercicio voladísimo y que no tiene nada que ver con el enfoque y la dificultad que después normalmente tienen los parciales. En este caso tenemos algo que tiende a cero, elevado a algo que también tiende a cero... eso es un indeterminación (que no aparezca nunca, excepto acá, y por eso nunca ameritó ni una clase jaja) Pero, si venís muy bien con la materia y al día, te muestro cómo la podés salvar. Vamos a usar un razonamiento similar al que aplicamos para las indeterminaciones de tipo $(\infty)^0$ que aparecieron en este Ejercicio. 

Arrancamos tomando logaritmo natural del límite original:

$ \lim _{x \rightarrow 0^{+}} \ln((\sin(x))^x) $ Reescribimos aplicando propiedades de logaritmos: $\lim _{x \rightarrow 0^{+}} x \cdot \ln(\sin(x)) $

Ahora estamos frente a una indeterminación de tipo "cero x infinito", reescribimos para poder aplicar L'Hopital:

$ \lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{\ln(\sin(x))}{1/x} $

Ya tenemos una indeterminación de tipo "infinito sobre infinito", ahora si, aplicamos L'Hopital...

$ \lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{\frac{1}{\sin(x)} \cos(x)}{-\frac{1}{x^2}} $

Reacomodamos:

$ \lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{-\cos(x) x^2}{\sin(x)} $

Ahora tenemos una indeterminación de tipo "cero sobre cero", no hay problema, aplicamos L'Hopital una vez más:

$ \lim _{x \rightarrow 0^{+}} \frac{\sin(x) x^2 - \cos(x)2x}{\cos(x)} = 0$